Question

Функциясы берілген y=y=x²-10x+21 ​

Answer 1

Ответ:

y=x²-10x+21

y=x²-10x+25+21

y=x²-10x+25+21

y+25=x²-10+25+21

y+25=(x-5)²+21

y=(x-5)²+21-25

y=(x-5)²-4

0=(x-5)²-4

-(x-5)²=-4

(x-5)²=4

x-5=±2

x-5=-2

x-5=2

x=3

x=7

Answer 2

Для того чтобы понять функцию y = x² - 10x + 21 подробно, давайте разберемся, как она выглядит и какие характеристики у неё есть.

Функция y = x² - 10x + 21 представляет собой квадратичную функцию, которая может быть записана в стандартной форме квадратного уравнения:

y = ax² + bx + c

В данном случае: - a = 1 (коэффициент при x²), - b = -10 (коэффициент при x), - c = 21 (свободный член).

1. График функции: Чтобы понять, как выглядит график этой функции, давайте построим его. График квадратичной функции имеет форму параболы. В данном случае, так как коэффициент a положителен (a = 1), парабола будет направлена вверх.

2. Вершина параболы: Для нахождения вершины параболы можно воспользоваться формулой:

x = -b / (2a)

В данном случае, x вершины равен:

x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5

Теперь, чтобы найти значение y в вершине, подставим x = 5 в исходное уравнение:

y = (5)² - 10(5) + 21 y = 25 - 50 + 21 y = -4

Итак, вершина параболы находится в точке (5, -4).

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 5.

4. Направление открытия: Поскольку коэффициент при x² (a) положителен, парабола открывается вверх.

5. Точки пересечения с осями: Для нахождения точек пересечения с осями координат, устанавливаем y = 0 и решаем уравнение:

x² - 10x + 21 = 0

Данное уравнение можно решить с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac). Дискриминант равен:

D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Теперь, используя квадратное уравнение и дискриминант, можно найти x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: (7, 0) и (3, 0).

Итак, у нас есть следующая информация о функции y = x² - 10x + 21: - График параболы, направленной вверх. - Вершина параболы в точке (5, -4). - Ось симметрии проходит через x = 5. - Две точки пересечения с осью x: (7, 0) и (3, 0).