Question

ДАМ 30Б СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 16. а) Площадь футбольного поля равна 6 000 м^2. Найдите периметр поля, если его длина на 40 м больше ширины. б) Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если его площадь равна 96 см^2 и один катет больше другого на 4 см.​

Answer 1

Ответ:

Пусть ширина этого футбольного поля будет равняться переменной а.

Следовательно, его длину возможно будет представить с помощью выражения (а + 40).

Раз из условия задания нам известно, что площадь футбольного поля равняется 6000 м2, то возможно записать уравнения и определить, какой оно длины и какой ширины:

а * (а + 40) = 6000;

а2 + 40а - 6000 = 0;

D = 1600 + 4 * 6000 = 25600 = 1602;

а1 = (-40 + 160) : 2 = 60;

а2 = (-40 - 160) : 2 = -100 (не подходит);

60 + 40 = 100.

Ответ: Длина 100 м, ширина - 60.

 

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку.

16. а) Площадь футбольного поля равна 6,000 м², и его длина на 40 м больше ширины. Давайте обозначим ширину поля как W метров, а длину как L метров. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь поля: L * W = 6,000 м² 2. Длина поля на 40 м больше ширины: L = W + 40 м

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте избавимся от L во втором уравнении, подставив его в первое:

(W + 40) * W = 6,000

Раскроем скобки:

W² + 40W - 6,000 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или методом факторизации. Давайте воспользуемся методом факторизации. Найдем два числа, которые умножаются до -6,000 и сумма которых равна 40:

- 150 и 40: (-150) * 40 = -6,000 и (-150) + 40 = -110

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

(W - 150)(W + 40) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для W:

1. W - 150 = 0 => W = 150 м 2. W + 40 = 0 => W = -40 м (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Итак, ширина поля равна 150 метрам. Теперь мы можем найти длину поля, используя второе уравнение:

L = W + 40 L = 150 м + 40 м L = 190 м

Таким образом, длина поля составляет 190 метров, а ширина - 150 метров.

16. б) Найдем длины сторон прямоугольного треугольника, если его площадь равна 96 см², и один катет больше другого на 4 см.

Давайте обозначим длину меньшего катета как "a" см и длину большего катета как "a + 4" см. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

Площадь = (1/2) * a * (a + 4) = 96 см²

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

a * (a + 4) = 192

Раскроем скобки:

a² + 4a = 192

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем его к квадратному виду:

a² + 4a - 192 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся методом факторизации. Найдем два числа, которые умножаются до -192 и сумма которых равна 4:

- 16 и 12: (-16) * 12 = -192 и (-16) + 12 = -4

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

(a - 16)(a + 12) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "a":

1. a - 16 = 0 => a = 16 см 2. a + 12 = 0 => a = -12 см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Итак, длина меньшего катета равна 16 см, а длина большего катета (a + 4) равна 16 + 4 = 20 см.