Question

При делении числа a на 9 получается остаток 4. Чему должен быть равен остаток при делении числа b на 9, чтобы их сумма была кратна 9?

Answer 1

Ответ:

можно фото а то не понятно

Answer 2

Ответ:

При делении числа "а" на 9 получили остаток 5

Значит число а можно записать как

а=9к+5

А теперь воспользуемся свойством делимости:

"Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число"

запишем нашу разность

заметим, что число b тоже можно разделить на 9 с остатком

значит запишем его как

b=9n+x

и теперь наша разность будет выглядеть так

a-b=9m(9k+5)-(9n+x)=9m9(k-n)+(5-x)=9m

чтобы это равенство выполнялось  x=5

И тогда число b должно делиться на 9 с остатком 5

приведем пример:

50:9= 5*9+5

41:9=4*9+5

50-41=9  и оно кратно 9

*************

221:9=24*9+5

140:9=15*5+5

221-140=81  

и оно кратно 9

Answer 3

Давай разберёмся. Если при делении числа \(a\) на 9 получается остаток 4, это можно записать уравнением:

\[a \equiv 4 \pmod{9}\]

Тут символ "\(\equiv\)" означает "конгруэнтно" или "по модулю". Теперь, чтобы сумма чисел \(a\) и \(b\) была кратна 9, нужно, чтобы сумма их остатков по модулю 9 также была кратна 9. То есть:

\[(a \mod 9 + b \mod 9) \equiv 0 \pmod{9}\]

Так как \(a \equiv 4 \pmod{9}\), подставим это в уравнение:

\[(4 + b \mod 9) \equiv 0 \pmod{9}\]

Теперь решим это уравнение. Вычтем 4 из обеих сторон:

\[b \mod 9 \equiv -4 \pmod{9}\]

Или, если упростить:

\[b \mod 9 \equiv 5 \pmod{9}\]

Таким образом, чтобы сумма остатков \(a\) и \(b\) по модулю 9 была кратна 9, остаток при делении числа \(b\) на 9 должен быть 5.