Question

Помогите пожалуйста с решением с помощью элементов комбинаторики 1. Найдите количество четырёхзначных чисел, которые можно получить из цифр 1,1,4,4? 2. Найдите сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить при перестановке цифр 0, 0, 6, 6.

Answer 1

Ответ:

1144, 4411, 4141, 1414. - 4

6060, 6006, 6600= 6060 + 6006+ 6600 = 18666

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые можно получить из цифр 1, 1, 4, 4, нужно учесть все возможные варианты комбинаций этих цифр. Но перед этим стоит отметить, что из данного набора нельзя составить число, начинающееся с нуля, так как оно перестало бы быть четырехзначным. Поэтому у нас есть следующие варианты: - Числа из 4 одинаковых цифр. В данном случае это 1111 и 4444 - 2 варианта. - Числа из 2 одинаковых цифр и 2 других одинаковых цифр. Здесь у нас 2 варианта комбинаций цифр (1144 и 4411) и 2 варианта расставления этих цифр (1144 и 4411) - в итоге 4 варианта. В сумме у нас получается 2 + 4 = 6 вариантов четырехзначных чисел, которые можно получить из цифр 1, 1, 4, 4.

2. Чтобы найти сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить при перестановке цифр 0, 0, 6, 6, нужно учесть все возможные комбинации этих цифр и найти сумму цифр каждого числа. У нас есть следующие варианты: - Числа из 4 одинаковых цифр. В данном случае это 6666 и 66 + 66 = 132 - 2 варианта чисел. - Числа из 2 одинаковых цифр и 2 других одинаковых цифр. Здесь у нас 2 варианта комбинаций цифр (6066 и 6606), и в каждом из них мы можем поменять местами цифры суммы - 666, что даст нам 6 вариантов чисел (6066, 6606, 0666, 6660, 6666, 6666). В сумме у нас получается 2 * (132) + 6 * (666) = 264 + 3996 = 4260. Таким образом, сумма цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить при перестановке цифр 0, 0, 6, 6, равна 4260.