Question

При каких значениях x верно неравенство x^2+2x-3<0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем корни неравенства

$\displaystyle x^2+2x-3$

или

$\displaystyle x-(-3)$

Неравенство будет верным на интервале между корнями :

$\displaystyle -3$

Значит неравенство $\displaystyle x^2+2x-3$   верно при  х∈(-3;1)

Ответ :  х∈(-3;1)

Answer 2

Хорошо, давай разберемся с этим неравенством. Итак, у нас есть неравенство \(x^2 + 2x - 3 < 0\).

Для решения этого неравенства мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я выберу метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Получится \(x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0\). Таким образом, корни уравнения -3 и 1.

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, ограниченные этими корнями (-бесконечность, -3), (-3, 1), и (1, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \(x^2 + 2x - 3\) в этой точке. Например, для интервала (-бесконечность, -3) выберем x = -4, для интервала (-3, 1) выберем x = 0, и для интервала (1, +бесконечность) выберем x = 2.

4. Подставим эти значения x в исходное неравенство и посмотрим на знак выражения. Например, для интервала (-бесконечность, -3) у нас будет \((-4)^2 + 2(-4) - 3\). Если это значение отрицательное, то этот интервал удовлетворяет неравенству.

Таким образом, после выполнения этих шагов, мы сможем определить значения x, при которых неравенство \(x^2 + 2x - 3 < 0\) выполняется.