Question

диаметр основания конуса равен 6м, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. найти площадь сферы описанной около конуса​

Answer 1

Ответ:

R = a√3/3

R = 6√3/3 = 2√3 см

Vшара = 4/3 πR³ = 4/3 π · 2³ · 3√3 = 32π√3 см³

Answer 2

Для решения данной задачи сначала нужно найти высоту конуса, затем использовать эту высоту для определения радиуса сферы, описанной вокруг конуса.

Нахождение высоты конуса:

Для начала, давайте рассмотрим треугольник, образованный основанием конуса, его высотой и формирующей конуса.

Мы знаем, что диаметр основания конуса равен 6 метров, что означает, что его радиус равен половине диаметра, то есть 3 метра.

Также нам известно, что формирующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Поскольку мы знаем две стороны треугольника (радиус основания и формирующую), можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны, которая является высотой конуса.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника (высота), a и b - две другие стороны треугольника (радиус основания и формирующая соответственно), C - угол между a и b (в данном случае 60°).

Теперь подставим известные значения в формулу:

c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 * 3 * 6 * cos(60°).

Вычислим это:

c^2 = 9 + 36 - 36 * 0.5,

c^2 = 9 + 36 - 18,

c^2 = 27.

Таким образом, высота конуса составляет √27 метров.

Нахождение площади сферы:

Теперь, когда у нас есть высота конуса, мы можем использовать ее для определения радиуса сферы, описанной вокруг конуса.

Радиус сферы, описанной вокруг конуса, равен половине высоты конуса.

Таким образом, радиус сферы равен √27 / 2 метров.

Площадь сферы определяется формулой:

S = 4πr^2,

где S - площадь сферы, π - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус сферы.

Подставим известные значения:

S = 4 * 3.14159 * (√27 / 2)^2,

S = 4 * 3.14159 * 27 / 4,

S = 3.14159 * 27,

S ≈ 84.823 м^2.

Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг данного конуса, примерно равна 84.823 квадратных метра.