Question

Составление уравнения с корнями 5 30​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} - 35x + 150 = 0$

Пошаговое объяснение:

уравнение x=30 имеет один корень 30, это уравнение можно записать как х-30=0

уравнение x=5 имеет один корень 5, это уравнение можно записать как х-5=0

чтобы получить уравнение с корнями 5 и 30 нужно перемножить скобки (х - 30) и (х - 5) получаем х^2 -30х-5х+150 это равно  х^2 -35х+150 теперь приписываем справа =0 и получаем уранение: х^2 -35х+150=0

Answer 2

Для составления уравнения с корнями 5 и 30, мы можем использовать формулу квадратного уравнения, так как корни, которые вы предоставили, являются числами, и квадратное уравнение имеет два корня.

Общий вид квадратного уравнения имеет следующий вид: \[ax^2 + bx + c = 0.\]

Если корни уравнения - это 5 и 30, то у нас есть следующие равенства: \[x_1 = 5\] \[x_2 = 30\]

Теперь мы можем воспользоваться фактом, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед \(x\) (т.е., сумма корней равна \(-b/a\)), а произведение корней равно свободному члену (т.е., произведение корней равно \(c/a\)).

Таким образом, у нас есть: \[x_1 + x_2 = 5 + 30 = 35\] \[x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot 30 = 150\]

Теперь мы можем записать систему уравнений, используя эти равенства: \[35 = -b/a\] \[150 = c/a\]

Мы можем упростить первое уравнение, домножив обе стороны на \(a\), и получим: \[35a = -b\]

Теперь, если мы подставим это значение для \(b\) во второе уравнение, получим: \[150 = c/a\]

Теперь мы можем выразить \(c\) из этого уравнения, умножив обе стороны на \(a\): \[c = 150a\]

Таким образом, у нас есть система двух уравнений: \[35a = -b\] \[c = 150a\]

Это система уравнений, которая описывает квадратное уравнение с корнями 5 и 30. Вы можете выбрать любое значение \(a\), и затем рассчитать \(b\) и \(c\) на основе этих уравнений, чтобы получить конкретное квадратное уравнение.