Question

Многочлен P3(x) =x^3+ax^2+bx+12при делении на (х-1) дает в остатке -12, а при делении на (х+1) дает в остатке -6. Определите коэффициенты а и б

Answer 1

Многочлен:
P3(x) = x^3 + ax^2 + bx +12;

Кратко записанное условие:
P3(x) = (x-1)*G(x) + R; R = -12;
P3(x) = (x+1)*G(x) + R; R = -6;

Подставляем c вместо x: (тк P(x) / (x-c), P(c) = R)
P3(1) = 1 + a + b + 12;
P3(-1) = -1 + a - b + 12;

$\left \{ {{1+a+b+12=-12} \atop {-1+a-b+12=-6}} \right.$

Решаем систему:
$\left \{ {{a=-b-25} \atop {a-b=-17}} \right.$
Подстановка a = - b - 25.
- b - 13 - b = - 17;
-2b = -4
b = 2; a = - b - 25 = -27;

Ответ: a = -27, b = 2.