Question

Определить НОД и НОК чисел: 1)24, 48, 64; 2)112, 82; 3)480, 720; 4)420, 990 5)98, 35, 70.

Answer 1

Ответ:

1)

24 = 2 · 2 · 2 · 3

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

НОД (24; 48; 64) = 8

НОК (24; 48; 64) = 192

2)

112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7

82 = 2 · 41

НОД (112; 82) = 2

НОК (112; 82) = 4592

3)

480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5

720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

НОД (480; 720) = 240

НОК (480; 720) = 1440

4)

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7

990 = 2 · 3 · 3 · 5 · 11

НОД (420; 990) = 30

НОК (420; 990) = 13860

5)

98 = 2 · 7 · 7

35 = 5 · 7

70 = 2 · 5 · 7

НОД (98; 35; 70) = 7

НОК (98; 35; 70) = 490

Answer 2

1) Для определения НОД и НОК чисел 24, 48 и 64 нужно выразить их в виде произведения простых множителей: 24 = 2^3 * 3 48 = 2^4 * 3 64 = 2^6

НОД(24, 48, 64) = 2^3 * 3 = 24 НОК(24, 48, 64) = 2^6 * 3 = 192

2) Для чисел 112 и 82: 112 = 2^4 * 7 82 = 2 * 41

НОД(112, 82) = 2 НОК(112, 82) = 2^4 * 7 * 41 = 1144

3) Для чисел 480 и 720: 480 = 2^5 * 3 * 5 720 = 2^4 * 3^2 * 5

НОД(480, 720) = 2^4 * 3 * 5 = 240 НОК(480, 720) = 2^5 * 3^2 * 5 = 1440

4) Для чисел 420 и 990: 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11

НОД(420, 990) = 2 * 3 * 5 = 30 НОК(420, 990) = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 11 = 6930

5) Для чисел 98, 35 и 70: 98 = 2 * 7^2 35 = 5 * 7 70 = 2 * 5 * 7

НОД(98, 35, 70) = 7 НОК(98, 35, 70) = 2 * 5 * 7^2 = 490

Таким образом, НОД и НОК этих чисел определены.