Question

Найдите АС в параллелограмма, если АВ=BD, AD=8,AB=4√2,<A=45°​

Answer 1

ABCD параллелограмм, из этого соответствует, AD = BC = 5√2 см.

По теореме косинусов найдем диагональ BD.  

(BD)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 – 2 * AB * AD * cosA = (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos45º =  

= 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * √2/2 = 26.  

BD = √26 см.

 

По теореме косинусов найдем диагональ AC.  

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 – 2 * AB * BC * cosB =  

= (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos(180º – 45º) = 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * (- √2/2) = 106.  

AC = √106 см.  

АС будет равен √106 см!

Answer 2

Для того чтобы найти точку C в параллелограмме, нам нужно использовать информацию о длинах и углах внутри фигуры. Дано, что AB = BD = 4√2, AD = 8, и угол A равен 45°.

Расстояние BC

Поскольку AB = BD, то это означает, что отрезок AB является диагональю параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их точках пересечения. Таким образом, точка D является серединой отрезка AB.

Поскольку AD = 8, то это означает, что BD = 8 также. Таким образом, отрезок BD имеет длину 8, что равно половине длины AB. Следовательно, отрезок BC также имеет длину 8.

Угол B

Так как угол A равен 45°, то угол B, противолежащий углу A, также равен 45°. Это свойство параллелограмма, где противоположные углы равны.

Результат

Таким образом, мы нашли, что точка C в параллелограмме находится на отрезке BC, который имеет длину 8, и угол B равен 45°.