Question

Решить неравенство4^(x+3)>17^(2x-1)>1/49

Answer 1

Ответ:

$4^{x+3}>1\\4^{x+3}>4^{0}\\x+3>0\\x>-3$

$7^{2x-1}>\frac{1}{49}\\7^{2x-1}>7^{-2}\\2x-1>-2\\2x>-1\\x>-0,5$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Начнем с решения неравенства 4^(x+3) > 17^(2x-1).

Сначала приведем 17^(2x-1) к виду 4^(x+3) с помощью логарифмов. Возьмем логарифм по основанию 4 от обеих частей неравенства:

log4(4^(x+3)) > log4(17^(2x-1))

(x+3) > log4(17^(2x-1))

Теперь приведем 17^(2x-1) к виду 4^(x+3) с помощью логарифмов:

(x+3) > log4(17)^(2x-1)

(x+3) > (2x-1)log4(17)

Теперь решим это неравенство:

x+3 > 2xlog4(17) - log4(17)

3 + log4(17) > 2xlog4(17) - x

3 + log4(17) > x(2log4(17) - 1)

x < (3 + log4(17))/(2log4(17) - 1)

Теперь решим второе неравенство 17^(2x-1) > 1/49.

Приведем 1/49 к виду 17^(2x-1) с помощью логарифмов:

17^(2x-1) > 1/49

log17(17^(2x-1)) > log17(1/49)

(2x-1) > log17(1/49)

(2x-1) > -2

2x > -1

x > -1/2

Итак, решение неравенства 4^(x+3) > 17^(2x-1) > 1/49:

(-1/2, (3 + log4(17))/(2log4(17) - 1))