Question

Докажите свойство 3. Если a>b и m>0, то am>bm; если a>b и m>0, то am​

Answer 1

1. Если a>b и c>0, то ас>bc;

если а>b и c<0, то асЕсли обе части данного неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства не изменится, если же обе части неравенства умножить на отрицательно число, то знак неравенства изменится на противоположный.

2. Если а>b и с-любое число, то а+с>b+c.

3. Если а>b и b>c, то а>с.

4. Если а>b, то b

Answer 2

Для доказательства данного свойства необходимо воспользоваться свойством умножения, которое утверждает, что если два числа положительные, то их произведение также будет положительным.

Итак, пусть a > b и m > 0. Мы хотим доказать, что am > bm.

Если a > b, то мы можем вычесть b из обеих частей неравенства и получить a - b > 0.

Поскольку m > 0 и a - b > 0, у нас есть два положительных числа, которые мы можем умножить:

(m * (a - b)) > 0.

Путем раскрытия скобок получим:

ma - mb > 0.

Теперь давайте добавим к обеим частям неравенства mb:

ma - mb + mb > 0 + mb.

ma > mb.

Таким образом, мы доказали, что если a > b и m > 0, то am > bm.