Question

Решить уравнениеz^4-16=0 комплексные числа​

Answer 1

Ответ:

скачай Photomath. И туда запиши уравнение

Answer 2

Чтобы решить уравнение $z^4 - 16 = 0$, давайте представим его в виде разности квадратов:

$(z^2)^2 - 4^2 = 0$

Теперь мы можем факторизовать разность квадратов:

$(z^2 - 4)(z^2 + 4) = 0$

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $z^2 - 4 = 0$
2. $z^2 + 4 = 0$

Решим первое уравнение:

$z^2 - 4 = 0$

Факторизуем:

$(z - 2)(z + 2) = 0$

Отсюда получаем два решения:

1. $z - 2 = 0$ => $z = 2$
2. $z + 2 = 0$ => $z = -2$

Теперь решим второе уравнение:

$z^2 + 4 = 0$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как $z^2 + 4$ всегда положительно для любого действительного $z$. Однако, мы можем использовать мнимую единицу $i$ для представления комплексных чисел. Таким образом, мы получаем два комплексных корня:

1. $z = 2i$
2. $z = -2i$

Таким образом, все четыре корня уравнения $z^4 - 16 = 0$ в комплексных числах:

$z = 2, -2, 2i, -2i$