Question

Дослідити на парність функцію : f(x)=x^2+x^3

Answer 1

Ответ:      дана функція ні парна , ні непарна .

Пошаговое объяснение:

f(x) = x² + x³ ;           D( f ) = R - множина всіх чисел ;

f( - x ) = (- x )² + (- x )³ = x² - x³ = - (- x² + x³ ) ≠  { - f(x)  ;

                                                                      ≠   {  f(x)  .

Тому дана функція ні парна , ні непарна .

Answer 2

Функція f(x) = x^2 + x^3 означена для будь-якого значення x, тому є частковою функцією. Але щоб вивчити парність функції, ми повинні перевірити, чи є вона симетричною відносно осі ординат (ось y).

Щоб це зробити, розглянемо значення функції при позитивних та негативних значеннях x:

1) При x > 0: f(x) = x^2 + x^3 2) При x < 0: f(-x) = (-x)^2 + (-x)^3 = x^2 - x^3

Якщо функція є парною, то f(x) = f(-x) для будь-якого x. Розглянемо два випадки:

1) При x > 0: f(x) = x^2 + x^3 f(-x) = (-x)^2 + (-x)^3 = x^2 - x^3

Як бачимо, f(x) ≠ f(-x), тому функція не є парною для x > 0.

2) При x < 0: f(x) = x^2 + x^3 f(-x) = (-x)^2 + (-x)^3 = x^2 - x^3

У цьому випадку f(x) = f(-x), тому функція є парною для x < 0.

Отже, функція f(x) = x^2 + x^3 не є парною.