Question

Переведите бесконечную десятичную дробь 0.2(14) в обыкновенную дробь. с объяснением пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

106/495 (212/990)

Пошаговое объяснение:

Смотрите, вот как надо делать:

Сколько цифр в периоде, столько 9-ок в знаменателе. У нас там 14, значит две цифры (1 и 4), соответственно две 9-ки в знаменателе. Сколько цифр стоит после запятой, но до периода (у нас одна 2-ка) столько и нулей в знаменателе. Что у нас получилось: .../990- две девятки за период и один ноль за цифру после запятой. Теперь к числителю, тут все интереснее. Вы должны в прямом смысле соединить число после запятой (у нас это 2) и период (14) получаем 214. И с 214-и отнимаем число после запятой (двойку) получается:

214-2/990=212/990=106/495

Если еще что-то непонятно в объяснении, спрашивайте в ответах

Answer 2

Для перевода бесконечной десятичной дроби 0.2(14) в обыкновенную дробь, мы должны понять, какую десятичную дробь представляет эта бесконечная периодическая последовательность.

Давайте обозначим x = 0.2(14). Затем умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой: 100x = 20.(14).

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 20.(14) - 0.2(14).

Упрощая это уравнение, получим: 99x = 20.

Теперь разделим обе части на 99, чтобы найти значение x: x = 20 / 99.

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0.2(14) равна обыкновенной дроби 20/99.

Ответ: Бесконечная десятичная дробь 0.2(14) равна обыкновенной дроби 20/99.

Объяснение:

Мы использовали алгебраические операции для перевода бесконечной десятичной дроби в обыкновенную дробь. Путем умножения и вычитания мы избавились от периодической части и получили уравнение, которое можно решить для значения десятичной дроби. В данном случае, мы получили, что 0.2(14) равно 20/99.