Question

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 6*1* делилось нацело на 9. Найдите все решения. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!!!​

Answer 1

Ответ:

6210

6012

6419

6518

6617

6716

6815

6914

Пошаговое объяснение:

чтобы число делилось на 9 надо чтобы сумма всех чисел (6+2+1+0) делилось на 9

Answer 2

Чтобы четырехзначное число делилось нацело на 9, нужно, чтобы сумма его цифр также делилась на 9.

Строим уравнение:

6 * 1 * * = a + b + c + d

Для того чтобы сумма цифр числа делилась на 9, то и само число должно делиться на 9:

(6 * 1 * *) % 9 = 0

Также можно учесть, что число должно быть четырехзначным. Поэтому первая и последняя цифра числа могут быть только 1 или 6.

Рассмотрим все возможные значения для первой и последней цифры:

1) Если первая цифра равна 1, то оставшиеся две цифры дадут: (1 * 1 * *) % 9 = (10 * *) % 9 = 1 * * % 9. То есть, оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 8.

Варианты для последней цифры: 1, 0, 8. Для этих вариантов найдем оставшиеся две цифры:

- Если последняя цифра равна 1, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 7 или 16. К сожалению, такие числа не существуют.

- Если последняя цифра равна 0, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 8. Вариант для оставшихся двух цифр: 8, 0. То есть, числа 1080 и 1608 являются решениями данной задачи.

- Если последняя цифра равна 8, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 7 или 16. К сожалению, такие числа не существуют.

2) Если первая цифра равна 6, то оставшиеся две цифры дадут: (6 * 1 * *) % 9 = (10 * *) % 9 = 1 * * % 9. То есть, оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 8.

Варианты для последней цифры: 1, 0, 8. Для этих вариантов найдем оставшиеся две цифры:

- Если последняя цифра равна 1, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 7 или 16. К сожалению, такие числа не существуют.

- Если последняя цифра равна 0, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 8. Вариант для оставшихся двух цифр: 8, 0. То есть, числа 6080 и 1608 являются решениями данной задачи.

- Если последняя цифра равна 8, то оставшиеся две цифры должны дать остаток при делении на 9, равный 7 или 16. К сожалению, такие числа не существуют.

Таким образом, все решения задачи: 1080, 1608, 6080, 1608.