Question

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь . 0,1515

Answer 1

Ответ:

проверь на калькуляторе всё правильно я проверяла

Пошаговое объяснение:

удачи))))

Answer 2

Чтобы представить данную бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти правило периодичности числового ряда.

В данном случае, паттерн повторяется каждые две цифры и состоит из цифр 15. Поэтому мы можем записать данную десятичную дробь как:

0,1515 = 0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ...

Заменим каждое слагаемое на десятичную дробь:

0,15 = 15/100 0,0015 = 15/10,000 0,000015 = 15/1,000,000

Теперь сложим все дроби:

0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ... = 15/100 + 15/10,000 + 15/1,000,000 + ...

Мы можем заметить, что все слагаемые имеют общий знаменатель 10 в степени n, где n - количество цифр в периоде (в данном случае n = 2):

15/100 + 15/10,000 + 15/1,000,000 + ... = (15/100)*(1 + 1/10,000 + 1/1,000,000 + ...)

Теперь мы можем заметить, что числитель равен периоду 15, а знаменатель равен степени 10 с количеством цифр равным количеству цифр в периоде:

(15/100)*(1 + 1/10,000 + 1/1,000,000 + ...) = 15/(100*(1 - 0.0001))

Раскроем скобки в знаменателе:

15/(100*(1 - 0.0001)) = 15/(100*(0.9999))

Упростим:

15/(100*(0.9999)) = 15/99.99

Тогда окончательно, бесконечную периодическую десятичную дробь 0,1515 можно представить в виде обыкновенной дроби 15/99.99.