Question

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел а і b: а = 2• 2 • 3• 5• 7•19, b = 2 • 3 • 3 •7 • 11 • 13. фигню не писать или копировать а то кину в бан а кто напишет правильно и понятно дам коронку и сердешко

Answer 1

Ответ:

Наибольший общий делитель :

1) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

7980 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19

18018 = 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13

2) Общие множители чисел: 2; 3; 7

3) Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (7980; 18018) = 2 · 3 · 7 = 42

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел a і b використаємо алгоритм Евкліда. Цей алгоритм ґрунтується на тому, що НСД двох чисел не змінюється, якщо від більшого числа відняти менше, доки числа не будуть рівні.

Подивимося на числа a і b:

\[ a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 \] \[ b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \]

Спочатку віднімемо менше число від більшого:

\[ a - b = (2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19) - (2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) \]

Тепер здійснимо спрощення:

\[ a - b = 2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 - 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13) \]

Тепер можемо продовжити використовуючи алгоритм Евкліда для \(a - b\) та \(b\). Повторюємо цей процес, доки не досягнемо рівності. Найбільший спільний дільник чисел \(a\) і \(b\) буде дорівнювати останньому ненульовому залишку в алгоритмі Евкліда.

Зазначу, що можна використовувати також вбудовані функції для знаходження НСД в багатьох програмувальних мовах. Наприклад, у Python це може бути функція `math.gcd(a, b)`.