Question

Бетонный столб с фонарем, имеющий в основании квадрат со стороной 15 см, вме- сте с висящим на нём фонарем имеет массу 0.49 тонн. Масса фонаря составляет 10% от всей массы конструкции. Рассчитайте высоту столба, если известна плотность бетона, из которого он сделан: 2500 кг/м3.

Answer 1

1). 0,49 т = 490 кг

2). 10% от 490 кг = 49 кг - масса фонаря.

3). 490 кг - 49 кг = 441 кг - масса бетонного столба.

4)  441 кг : 2500 кг/м³ = 0.1764 м³ - объём бетонного столба, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.

5). 15 см = 0,15 м

6)  0,15 м ·  0,15 м = 0,0225 м² - площадь основания столба.

7)  0.1764 м³  : 0,0225 м² = 7,84 м - высота столба.

Ответ:  7,84 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Архимеда и уравнением равновесия.

1. Найдем объем бетона в столбе: Объем = масса / плотность Объем = 490 кг / 2500 кг/м³ = 0,196 м³

2. Рассмотрим столб в целом. Обозначим высоту столба как \( h \) и площадь основания как \( S \).

3. Вес столба (поддерживаемый силой тяжести) равен силе Архимеда (весу вытесненного объема воздуха). Вес столба равен массе столба, умноженной на ускорение свободного падения \( g \) (приблизительно 9,8 м/с²).

\[ Вес_{столба} = масса_{столба} \cdot g \] \[ Вес_{столба} = 490 \, кг \cdot 9,8 \, м/с² = 4,802 \, кН \]

4. Также мы знаем, что масса фонаря составляет 10% от массы всей конструкции. Поэтому масса фонаря \( м_{фонаря} = 0,1 \cdot 490 \, кг = 49 \, кг \).

5. Теперь мы можем рассмотреть равновесие моментов вращения относительно основания столба. Сумма моментов вращения должна быть равна нулю.

\[ \text{Момент от фонаря} + \text{Момент от столба} = 0 \]

Момент от фонаря: \[ М_{фонаря} = м_{фонаря} \cdot g \cdot r_{фонаря} \] где \( r_{фонаря} \) - расстояние от центра масс фонаря до оси вращения (основания столба).

Момент от столба: \[ М_{столба} = м_{столба} \cdot g \cdot \frac{h}{2} \] где \( м_{столба} \) - масса столба, \( h \) - высота столба.

Учитывая, что момент от столба равен моменту от фонаря, получаем уравнение: \[ м_{фонаря} \cdot g \cdot r_{фонаря} = м_{столба} \cdot g \cdot \frac{h}{2} \]

6. Распишем уравнение и найдем выражение для высоты столба \( h \): \[ 49 \, кг \cdot 9,8 \, м/с² \cdot r_{фонаря} = 490 \, кг \cdot 9,8 \, м/с² \cdot \frac{h}{2} \] \[ r_{фонаря} = \frac{h}{2} \] \[ h = 2 \cdot r_{фонаря} \]

7. Теперь нужно найти радиус \( r_{фонаря} \). Рассмотрим площадь основания столба \( S \):

\[ S = a^2 \] \[ a = 15 \, см = 0,15 \, м \] \[ S = 0,15 \, м \cdot 0,15 \, м = 0,0225 \, м^2 \]

8. Теперь можем найти радиус: \[ S = \pi \cdot r_{фонаря}^2 \] \[ r_{фонаря}^2 = \frac{0,0225 \, м^2}{\pi} \] \[ r_{фонаря} = \sqrt{\frac{0,0225 \, м^2}{\pi}} \]

9. Подставим \( r_{фонаря} \) в уравнение для \( h \): \[ h = 2 \cdot \sqrt{\frac{0,0225 \, м^2}{\pi}} \]

Вычислите это выражение, чтобы получить значение высоты столба \( h \).