Question

X²(5x-4)(x+7)<0 подскажите​

Answer 1

Ответ:

х² · (5х - 4) · (х + 7) < 0

\________________/

(5х³ - 4х²) · (х + 7) < 0

(5х⁴ + 31х³ - 28х²) < 0

5х⁴ + 31х³ - 28х² < 0

Answer 2

Для решения неравенства $x^2(5x-4)(x+7) < 0$, мы можем использовать метод интервалов знаков. Для этого давайте рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. $x^2$ - этот множитель всегда положителен для любого значения $x$, кроме $x = 0$, где он равен 0.

2. $(5x-4)$ - этот множитель меняет знак при $x = \frac{4}{5}$.

3. $(x+7)$ - этот множитель меняет знак при $x = -7$.

Теперь, используя эту информацию, мы можем определить интервалы, на которых неравенство $x^2(5x-4)(x+7) < 0$ выполняется:

• Если $x < -7$, то все три множителя отрицательны, и произведение будет отрицательным.
• Если $-7 < x < \frac{4}{5}$, то только первый и третий множители положительны, и произведение будет отрицательным.
• Если $x > \frac{4}{5}$, то все три множителя снова отрицательны, и произведение будет отрицательным.

Таким образом, решение данного неравенства - это объединение трех интервалов:

$x \in (-\infty, -7) \cup (-7, \frac{4}{5}) \cup (\frac{4}{5}, \infty)$

То есть, неравенство выполняется при $x$ из этого объединения интервалов.