Question

1)sin (3x-П/6)=-1 2)tg(5x+П/4=-1 Помогите

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения по порядку.

1) Уравнение \( \sin(3x - \frac{\pi}{6}) = -1 \):

Для начала, найдем все решения уравнения \( \sin(3x - \frac{\pi}{6}) = -1 \). Сначала рассмотрим, когда синус равен -1. Это происходит, когда аргумент синуса находится в точке \(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

У нас есть:

\[ 3x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 3x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2}{3}\pi k \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \sin(3x - \frac{\pi}{6}) = -1 \) имеет вид:

\[ x = \frac{\pi}{9} + \frac{2}{3}\pi k \]

где \(k\) - целое число.

2) Уравнение \( \tan(5x + \frac{\pi}{4}) = -1 \):

Для тангенса -1 аргумент должен быть \(\frac{3\pi}{4} + \pi k\), где \(k\) - целое число.

У нас есть:

\[ 5x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + \pi k \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 5x = \frac{2\pi}{4} + \pi k \]

\[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{5}k \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \tan(5x + \frac{\pi}{4}) = -1 \) имеет вид:

\[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{5}k \]

где \(k\) - целое число.