Question

Знайти похідну функції f(x) = x + cosx​

Answer 1

Ответ:

=1-sinx

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Розрахунок похідної функції \(f(x) = x \cdot \cos(x)\) вимагає застосування правил диференціювання. Давайте скористаємося правилом диференціювання добутку функцій \((uv)' = u'v + uv'\), де \(u\) та \(v\) - дві функції, а \(u'\) та \(v'\) - їх похідні.

У вашому випадку, \(u = x\) і \(v = \cos(x)\). Використаємо правило диференціювання добутку функцій:

\[ f'(x) = u'v + uv' \]

Де: \[ u' = 1 \quad (\text{похідна } x) \\ v' = -\sin(x) \quad (\text{похідна } \cos(x)) \]

Підставимо ці значення:

\[ f'(x) = 1 \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x)) \]

Похідна функції \(f(x) = x \cdot \cos(x)\) дорівнює:

\[ f'(x) = \cos(x) - x \cdot \sin(x) \]

Отже, похідна функції \(f(x) = x \cdot \cos(x)\) дорівнює \(\cos(x) - x \cdot \sin(x)\).