Question

Преобразуй выражение sin18x+sin8x

Answer 1

Ответ:

$2 \sin(13x) \cos(5x)$

Пошаговое объяснение:

$\sin(18x ) + \sin(8x)$

$2 \sin( \frac{18x + 8x}{2} ) \cos( \frac{18x - 8x}{2} )$

$2 \sin( \frac{26x}{2} ) \cos( \frac{10x}{2} )$

$2 \sin(13x) \cos(5x)$

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим выражение sin(18x) + sin(8x).

Оно состоит из двух слагаемых, каждое из которых содержит синус угла, умноженный на значение аргумента.

Выражение sin(18x) означает синус угла, равного 18x, где x - переменная. Аналогично, sin(8x) означает синус угла, равного 8x.

Чтобы преобразовать это выражение, мы можем воспользоваться формулой синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Применяя эту формулу, мы можем записать наше исходное выражение так:

sin(18x) + sin(8x) = (sin(18x) * cos(8x)) + (cos(18x) * sin(8x))

Теперь мы можем использовать тригонометрические формулы для преобразования синусов и косинусов двойных углов:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Применим эти формулы к нашему выражению:

(sin(18x) * cos(8x)) + (cos(18x) * sin(8x)) = (2 * sin(9x) * cos(9x) * cos(8x)) + (cos^2(9x) - sin^2(9x)) * sin(8x)

Таким образом, преобразованное выражение будет выглядеть следующим образом:

(2 * sin(9x) * cos(9x) * cos(8x)) + (cos^2(9x) - sin^2(9x)) * sin(8x)

Это более подробное преобразование выражения sin(18x) + sin(8x), используя тригонометрические формулы.