Question

Найдите НОД (a,b) если 1)a=2²*5³*17; b=2*5²*132)a=2²*3²*5; b=2*3*5³3)a=5*7*11; b=5²*7²*134)a=2*3*5²*7; b=2²*3*7​

Answer 1

1)НОД (а, b)=2*5=10

2)НОД (a, b)=2*3*5=30

3)НОД (a, b)=5*7=35

4)НОД (a, b)=2*3*7=42

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться разложением чисел на простые множители. НОД двух чисел равен произведению общих простых множителей с минимальными степенями.

1) Пусть \(a = 2^2 \cdot 5^3 \cdot 17\) и \(b = 2 \cdot 5^2 \cdot 13\).

Разложим числа на простые множители: \[ a = 2^2 \cdot 5^3 \cdot 17 \] \[ b = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 \]

Общие простые множители: \(2\) и \(5^2\). Минимальные степени: \(2^1 \cdot 5^2\).

Следовательно, НОД(2²*5³*17, 2*5²*13) = \(2 \cdot 5^2\).

2) Пусть \(a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\) и \(b = 2 \cdot 3 \cdot 5^3\).

Разложим числа на простые множители: \[ a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \] \[ b = 2 \cdot 3 \cdot 5^3 \]

Общие простые множители: \(2\), \(3\), и \(5\). Минимальные степени: \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1\).

Следовательно, НОД(2²*3²*5, 2*3*5³) = \(2 \cdot 3 \cdot 5\).

3) Пусть \(a = 5 \cdot 7 \cdot 11\) и \(b = 5^2 \cdot 7^2 \cdot 13\).

Разложим числа на простые множители: \[ a = 5 \cdot 7 \cdot 11 \] \[ b = 5^2 \cdot 7^2 \cdot 13 \]

Общие простые множители: \(5\) и \(7\). Минимальные степени: \(5^1 \cdot 7^1\).

Следовательно, НОД(5*7*11, 5²*7²*13) = \(5 \cdot 7\).

4) Пусть \(a = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7\) и \(b = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\).

Разложим числа на простые множители: \[ a = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \] \[ b = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \]

Общие простые множители: \(2\), \(3\), и \(7\). Минимальные степени: \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1\).

Следовательно, НОД(2*3*5²*7, 2²*3*7) = \(2 \cdot 3 \cdot 7\).