Question

Выполните действия 2×2^1/2×2^1/4×2^1/8

Answer 1

Ответ:

0.25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной математической операцией пошагово.

У вас есть выражение: \(2 \times 2^{1/2} \times 2^{1/4} \times 2^{1/8}\).

1. Начнем с \(2^{1/2}\), что равно \(\sqrt{2}\). 2. Далее умножим на \(2^{1/4}\), что равно \(\sqrt[4]{2}\). 3. После этого умножим на \(2^{1/8}\), что равно \(\sqrt[8]{2}\).

Теперь у нас есть выражение в следующем виде: \(2 \times \sqrt{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[8]{2}\).

Чтобы упростить это выражение, объединим корни. Заметим, что корень в восьмой степени из двойки можно записать как \(\sqrt[8]{2} = (\sqrt[4]{2})^{1/2}\), а корень в четвертой степени из двойки как \(\sqrt[4]{2} = (\sqrt{2})^{1/2}\).

Таким образом, у нас получится: \(2 \times (\sqrt{2})^{1/2} \times (\sqrt{2})^{1/2} \times (\sqrt{2})^{1/2}\).

Теперь сложим показатели степени, так как мы умножаем числа с одинаковыми основаниями: \(2 \times (\sqrt{2})^{1/2 + 1/2 + 1/2}\).

Сложим показатели степени: \(2 \times (\sqrt{2})^{3/2}\).

Теперь у нас есть \(2\) умножить на \(\sqrt{2}\) в третьей степени. Это равно \(2 \times \sqrt{2 \times 2 \times 2} = 2 \times \sqrt{8} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

Итак, результат выражения \(2 \times 2^{1/2} \times 2^{1/4} \times 2^{1/8}\) равен \(4\sqrt{2}\).