Question

3. Розв'яжи задачу. Стрічку довжиною 18 м поділили на дві частини, довжини яких пропорційні числам 2 і 4. Знайди довжини цих частин.​

Answer 1

Відповідь:

6м, 12м

Покрокове пояснення:

Нехай 2х - перша частина стрічки, тоді 4х - друга.

2х + 4х =18

6х=18

х=18:6

х= 3

Отже, х=3

3×2=6 (м) - перша частина

3×4= 12 (м) -друга частина

Answer 2

Давайте позначимо довжину першої частини як \(x\), а довжину другої частини як \(y\). Задача стверджує, що відношення довжин цих частин пропорційне числам 2 і 4, що можна записати у вигляді рівняння:

\(\frac{x}{y} = \frac{2}{4}\)

Спростимо це вираження:

\(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\)

Тепер ми знаємо, що відношення довжин \(x\) до \(y\) дорівнює \(\frac{1}{2}\). Також, за умовою задачі, вся стрічка має довжину 18 метрів, тобто:

\(x + y = 18\)

Тепер у нас є система двох рівнянь:

\(\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \\ x + y = 18 \end{cases}\)

Можемо розв'язати цю систему. Помножимо обидві сторони першого рівняння на \(y\), щоб позбавитися від дробів:

\(\begin{cases} x = \frac{1}{2}y \\ x + y = 18 \end{cases}\)

Підставимо значення \(x\) з першого рівняння у друге:

\(\frac{1}{2}y + y = 18\)

Складемо та спростимо рівняння:

\(\frac{3}{2}y = 18\)

Помножимо обидві сторони на \(\frac{2}{3}\) для отримання значення \(y\):

\(y = \frac{2}{3} \cdot 18\)

\(y = 12\)

Тепер, коли ми знаємо \(y\), можемо визначити значення \(x\):

\(x = \frac{1}{2} \cdot 12\)

\(x = 6\)

Отже, довжини частин стрічки дорівнюють 6 метрів і 12 метрів.