Question

А)Может ли наибольший общий знаменатель двух натуральных чисел a и b(a>b) быть больше их разности?НОД(a;b)>a-b?Обоснуйте свой ответ примерами. б)Может ли наименьше общее кратное двух натуральных чисел быть меньше их суммы?НОК (a иb)

Answer 1

может!!! Для сравнения возьмём а=5 б=2 умножаем получается10 10 и например 20 ищем НОД= 10-2-5-5-1

20-5-4-2-2-1 умножаем =двадцать 20-5-2 получается 13 НОД 20 > 13

(проверено, учительница так объяснила)

Answer 2

А) Может ли наибольший общий знаменатель двух натуральных чисел a и b (a > b) быть больше их разности? НОД(a;b) > a-b?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Пусть a = 10 и b = 4. НОД(10, 4) = 2, а разность a - b = 6. В данном случае НОД(a, b) = 2, что меньше разности a - b = 6. Таким образом, НОД(a, b) < a - b.

Пример 2: Пусть a = 15 и b = 9. НОД(15, 9) = 3, а разность a - b = 6. В данном случае НОД(a, b) = 3, что также меньше разности a - b = 6. Таким образом, НОД(a, b) < a - b.

Исходя из данных примеров, можно сделать вывод, что наибольший общий знаменатель двух натуральных чисел a и b (a > b) всегда будет меньше их разности. Иными словами, НОД(a, b) < a - b.

Б) Может ли наименьшее общее кратное двух натуральных чисел быть меньше их суммы? НОК(a и b)

Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Пусть a = 6 и b = 9. НОК(6, 9) = 18, а сумма a + b = 15. В данном случае НОК(a, b) = 18, что больше суммы a + b = 15. Таким образом, НОК(a, b) > a + b.

Пример 2: Пусть a = 4 и b = 8. НОК(4, 8) = 8, а сумма a + b = 12. В данном случае НОК(a, b) = 8, что также больше суммы a + b = 12. Таким образом, НОК(a, b) > a + b.

Исходя из данных примеров, можно сделать вывод, что наименьшее общее кратное двух натуральных чисел всегда будет больше их суммы. Иными словами, НОК(a, b) > a + b.

Таким образом, ответ на вопрос Б) - наименьшее общее кратное двух натуральных чисел не может быть меньше их суммы.