Question

Знайдіть число якщо неповна частка від ділення його на 18 дорівнює 209 а остача 7

Answer 1

Ответ:

3769

Пошаговое объяснение:

По формуле деления с остатком a=bq+r.

a=18·209+7=3769

Answer 2

Давайте позначимо шукане число за \(x\). Умова задачі може бути виражена математично так:

\[x \equiv 7 \pmod{18}\]

Це означає, що залишок від ділення числа \(x\) на 18 дорівнює 7.

Також відомо, що неповна частка від ділення числа на 18 дорівнює 209:

\[x = 18 \cdot q + 209\]

де \(q\) - це неповна частка.

Тепер можемо підставити значення залишку в попереднє рівняння:

\[18 \cdot q + 209 \equiv 7 \pmod{18}\]

Щоб розв'язати це рівняння, можемо відняти 209 від обох боків та спростити:

\[18 \cdot q \equiv -202 \pmod{18}\]

Оскільки 18 ділиться на 18 без залишку, ліва сторона залишається незмінною:

\[0 \equiv -202 \pmod{18}\]

Тепер, щоб знайти рішення, додамо 18 до обох боків:

\[18 \equiv 16 \pmod{18}\]

Отже, ми отримали, що \(q = 16\).

Тепер можемо підставити значення \(q\) у вираз для \(x\):

\[x = 18 \cdot 16 + 209\]

\[x = 288 + 209\]

\[x = 497\]

Отже, шукане число \(x\) дорівнює 497.