Question

Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 1), В(6; –2), С(4; 10) Найти: а) уравнение стороны АВ, б) уравнение высоты СН, в)уравнение медианы АМ, г)уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ, д)расстояние от точки С до прямой АВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Чтобы найти уравнение стороны АВ, нужно найти уравнение прямой, проходящей через вершины А и В.

1. Найдем угловой коэффициент прямой AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-2 - 1) / (6 - (-4)) = (-3) / 10

2. Используем формулу уравнения прямой: y - y_A = m_AB * (x - x_A) y - 1 = (-3/10) * (x - (-4)) y - 1 = (-3/10)x - 12/10

3. Приведем уравнение к стандартному виду: y = (-3/10)x - 12/10 + 10/10 y = (-3/10)x - 2/10

Таким образом, уравнение стороны АВ: y = (-3/10)x - 2/10.

б) Чтобы найти уравнение высоты СН, нужно найти уравнение прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной стороне АВ.

1. Найдем угловой коэффициент прямой AB (уже рассчитано): m_AB = (-3) / 10

2. Уравнение прямой, перпендикулярной AB, будет иметь противоположный обратный угловой коэффициент: m_HN = -1 / m_AB = -1 / (-3/10) = 10/3

3. Используем формулу уравнения прямой: y - y_C = m_HN * (x - x_C) y - 10 = (10/3) * (x - 4)

Приведем уравнение к стандартному виду: 3y - 30 = 10x - 40 10x - 3y + 10 = 0

Таким образом, уравнение высоты СН: 10x - 3y + 10 = 0.

в) Медиана АМ - это прямая, проходящая через вершину А и середину стороны ВС. Чтобы ее найти, нужно найти координаты середины стороны ВС.

Координаты середины стороны ВС: x_M = (x_B + x_C) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5 y_M = (y_B + y_C) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 4

Теперь используем формулу уравнения прямой: y - y_A = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) * (x - x_A) y - 1 = (4 - 1) / (5 - (-4)) * (x - (-4)) y - 1 = 3/9 * (x + 4) y - 1 = 1/3 * (x + 4)

Приведем уравнение к стандартному виду: y = 1/3 * x + 4/3

Таким образом, уравнение медианы АМ: y = 1/3 * x + 4/3.

г) Прямая, проходящая через вершину С и параллельная стороне АВ, будет иметь такой же угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой AB: m_AB = (-3) / 10

Параллельная прямая, проходящая через вершину С: m_CS = m_AB = (-3) / 10

Используем формулу уравнения прямой: y - y_C = m_CS * (x - x_C) y - 10 = (-3/10) * (x - 4)

Приведем уравнение к стандартному виду: 3x + 10y - 40 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ: 3x + 10y - 40 = 0.

д) Чтобы найти расстояние от точки С до прямой АВ, можем воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой.

Формула расстояния от точки (x_0, y_0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |A * x_0 + B * y_0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Уравнение прямой AB: y = (-3/10)x - 2/10

Приведем его к виду Ax + By + C = 0: 3x + 10y + 2 = 0

Подставим координаты точки C в формулу: d = |3 * 4 + 10 * 10 + 2| / sqrt(3^2 + 10^2) = |12 + 100 + 2| / sqrt(9 + 100) = |114| / sqrt(109) = 114 / sqrt(109)

Таким образом, расстояние от точки С до прямой АВ равно 114 / sqrt(109).