Question

Задание 4 (30 баллов). При каком значении a уравнения 2x – 7 = 9a и 7(1,2 – x) = 5(0,72 + x) имеют один и тот же корень?

Answer 1

7(1,2-х)=5(0,72+х)
8,4-7х=3,6+5х
8,4-3,6=7х+5х
4,8=12х
х=4,8:12
х=0,4

2*0,4-7=9а
0,8-7=9а
-6,2=9а
а=-6,2:9
а=-6 2/10 :9
а=-62/10*1/9
а=-31/5*1/9
а=-31/45

Answer 2

Решаем уравнение :

$7 \times (1.2 - x) = 5 \times (0.72 + x) \\ 7 \times 1.2 - x \times 7 = 5 \times 0.72 + 5 \times x \\ 8.4 - 7x = 3.6 + 5x \\ - 7x - 5x = 3.6 - 8.4 \\ - 12x = - 4.8 \\ x = ( - 4.8) \div ( - 12) \\ x = 4.8 \div 12 \\ x = 0.4$

Подставляем корень уравнения во второе уравнение и находим нужный нам корень уравнения :

$2 \times x - 7 = 9a \\ x = 0.4 \\ = = > \\ 2 \times 0.4 - 7 = 9a \\ 0.8 - 7 = 9a \\ - 9a = - 0.8 + 7 \\ - 9a = 6.2 \\ a = 6.2 \div ( - 9) \\ a = - \frac{31}{45} \\ \\ a = \boxed{ - 0.68}$

Answer 3

Давайте решим систему уравнений:

1. \(2x - 7 = 9a\) 2. \(7(1.2 - x) = 5(0.72 + x)\)

Сначала решим первое уравнение:

\[2x - 7 = 9a\]

Добавим 7 к обеим сторонам:

\[2x = 9a + 7\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x = \frac{9a + 7}{2}\]

Теперь решим второе уравнение:

\[7(1.2 - x) = 5(0.72 + x)\]

Распределим множители:

\[8.4 - 7x = 3.6 + 5x\]

Переносим все термины с \(x\) на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[8.4 - 3.6 = 7x + 5x\]

\[4.8 = 12x\]

Делим обе стороны на 12:

\[x = 0.4\]

Таким образом, у нас есть значение \(x\). Теперь мы можем подставить его в уравнение для \(a\):

\[x = \frac{9a + 7}{2}\]

\[0.4 = \frac{9a + 7}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[0.8 = 9a + 7\]

Вычтем 7 из обеих сторон:

\[-6.2 = 9a\]

Разделим на 9:

\[a = -\frac{62}{90} = -\frac{31}{45}\]

Таким образом, при \(a = -\frac{31}{45}\) уравнения \(2x - 7 = 9a\) и \(7(1.2 - x) = 5(0.72 + x)\) имеют один и тот же корень \(x = 0.4\).