Question

Срочносрочно!!!!! вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами А(2;0) В(5;0) С(5, корень 3)​

Answer 1

Ответ:

угол ВАС=30*

Пошаговое объяснение:

Вершинами А(2;0) В(5;0) С(5,$\sqrt{3}$)

угол BAC-> cosa= $\frac{|AB|^{2}+|AC|^2-|BC|^2 }{2|AB||AC|}$

обычная формула для нахождения косинуса угла

Теперь

AB=((5-2);(0-0))=(3;0)

AC=((5-2);($\sqrt{3}$-0))=(3;$\sqrt{3}$)

BC=((5-5);($\sqrt{3}$-0))=(0;$\sqrt{3}$)

из $AB=((X_B-X_A);(Y_B-Y_A))$

Теперь |AB|=$\sqrt{X^2+Y^2}$

То есть |AB|=3

|AC|=$\sqrt{3^2+\sqrt{3}^2} =\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

|BC|=$\sqrt{3}$

cosa=$\frac{9+12-3}{2*3*2\sqrt{3}} =\frac{18}{12\sqrt{3}} =\frac{3}{2\sqrt{3}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

a=arccos$\frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi n, n$ ∈ Z

a=30+2πn, n ∈ Z

30 градусов

Answer 2

Для того чтобы вычислить угол между векторами в треугольнике, можно воспользоваться скалярным произведением векторов. Угол между векторами можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (A·B) / (||A|| * ||B||),

где θ - угол между векторами A и B, A·B - скалярное произведение векторов A и B, ||A|| и ||B|| - длины векторов A и B соответственно.

В данном случае у нас есть точки A(2;0), B(5;0) и C(5, √3). Мы можем создать векторы AB и AC, а затем вычислить угол между ними.

1. Вектор AB: AB = (5 - 2; 0 - 0) = (3; 0).

2. Вектор AC: AC = (5 - 2; √3 - 0) = (3; √3).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB·AC = (3 * 3) + (0 * √3) = 9.

Теперь найдем длины векторов AB и AC:

||AB|| = √((3^2) + (0^2)) = √9 = 3, ||AC|| = √((3^2) + (√3^2)) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Теперь мы можем найти cos(θ):

cos(θ) = (AB·AC) / (||AB|| * ||AC||) = 9 / (3 * 2√3) = 9 / (6√3) = (3/2)√3.

И наконец, найдем сам угол θ, взяв арккосинус от cos(θ):

θ = arccos((3/2)√3).

Это угол в радианах. Чтобы получить угол в градусах, умножьте его на (180/π):

θ(в градусах) = (180/π) * arccos((3/2)√3).

Теперь вы можете вычислить значение этого угла, используя калькулятор.