Question

Одна сторона прямоугольника на 5 см. длиннее второй стороны, но площадь прямоугольника равна 24см. в квадрате. Вычислите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

S = a · b = 24 см² - площадь прямоугольника.

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 5) см - длина. Уравнение:

х · (х + 5) = 24

х² + 5х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (-5-11)/(2·1) = -16/2 = -8 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+11)/(2·1) = 6/2 = 3 (см) - ширина а

3 + 5 = 8 (см) - длина b

P = (a + b) · 2 = (3 + 8) · 2 = 11 · 2 = 22 (см) - периметр прямоугольника

Ответ: 3 см; 8 см; 22 см.

Answer 2

Пусть x см - одна сторона прямоугольника, y см - вторая сторона прямоугольника. Тогда по условию x = y+5, x·y = 24. Составим систему:

{x = y+5,

{x·y = 24.

Подставим значение x из первого уравнения системы во второе, получим:

(y+5)·y = 24

y²+5y = 24

y²+5y-24 = 0

Решаем квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета:

y₁+y₂ = -5; y₁·y₂ = -24

y₁ = -8; y₂ = 3

y₁ - посторонний корень, т.к. сторона не может быть отрицательной, тогда y = 3 (см)

x = y+5

x = 3+5

x = 8 (см)

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, т. е. P = 2(x+y) = 2·(8+3) = 22 (см)

Ответ: 3 см; 8 см; 22 см

Answer 3

Давайте разберем эту задачу по порядку.

Пусть x - это длина второй стороны прямоугольника. Тогда первая сторона будет равна x + 5 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 24 см². Формула для вычисления площади прямоугольника - это произведение длины и ширины. Поэтому мы можем записать уравнение:

(x + 5) * x = 24

Раскроем скобки и перепишем уравнение:

x² + 5x = 24

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x² + 5x - 24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = 5 и c = -24. Подставим значения в формулу:

x = (-5 ± √(5² - 4*1*(-24))) / (2*1)

x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2

x = (-5 ± √121) / 2

x = (-5 ± 11) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x₁ = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8

Заметим, что сторона не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -8 и оставляем только положительное значение x = 3.

Теперь мы знаем, что вторая сторона прямоугольника равна 3 см, а первая сторона равна 3 + 5 = 8 см.

Вычисление периметра прямоугольника:

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае:

Периметр = 2 * (сторона 1 + сторона 2) = 2 * (8 + 3) = 2 * 11 = 22 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см, а периметр равен 22 см.