Question

Розв'яжіть нерівності: 7^x<1/49

Answer 1

Ответ:

7^(x + 1) = 49

7^(x + 1) = 7

x + 1 = 2

x = 1

Answer 2

Для розв'язання нерівності \(7^x < \frac{1}{49}\), виконаємо кілька кроків:

1. Виведемо основу ступеня \(7\) в знаменнику \( \frac{1}{49} \): \[7^x < 7^{-2}\]

Тут використовуємо властивість ступенів з однаковою основою: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), тому \(7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}\).

2. Зробимо обидві частини нерівності ступенями з однаковою основою (основа \(7\)):

\[7^x < 7^{-2}\]

Це можна записати як:

\[x < -2\]

Отже, розв'язком заданої нерівності \(7^x < \frac{1}{49}\) є всі дійсні числа \(x\), для яких \(x < -2\).