Question

Знайти первісну для функції y=15x4-20x2+20​

Answer 1

Ответ:

По табличке первообразных.

Пошаговое объяснение:

3$x^{5}$ - $\frac{20}{3} x^{3}$ + 20x + C.

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную (интеграл) для данной функции \(y = 15x^4 - 20x^2 + 20\), нужно произвести последовательные интеграции по каждому слагаемому.

1. Интегрирование по слагаемому \(15x^4\): \[\int 15x^4 \,dx = \frac{15}{5} \cdot \frac{x^5}{5} = 3x^5\]

2. Интегрирование по слагаемому \(-20x^2\): \[\int -20x^2 \,dx = -\frac{20}{3} \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{20}{3}x^3\]

3. Интегрирование по слагаемому \(20\): \[\int 20 \,dx = 20x\]

Теперь объединим все полученные интегралы:

\[y = 3x^5 - \frac{20}{3}x^3 + 20x + C\]

где \(C\) - константа интегрирования. Таким образом, это выражение является первообразной для функции \(y = 15x^4 - 20x^2 + 20\).