Question

Сумма шести различных натуральных чисел равна 123. Каким может быть наибольшее из этих чисел?

Answer 1

Ответ:

100

Пошаговое объяснение:

ну по логике 100

100 5 6 4 2 7

Answer 2

Давайте обозначим эти шесть различных натуральных чисел как $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ и $a_6$. Условие задачи утверждает, что:

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 123$

Чтобы найти наибольшее из этих чисел, давайте предположим, что остальные пять чисел минимальны. Таким образом, наибольшее число должно быть максимальным, а остальные - минимальными.

Предположим, что $a_1$ - наименьшее из шести чисел. Тогда:

$a_2 \geq a_1 + 1, \ a_3 \geq a_1 + 2, \ a_4 \geq a_1 + 3, \ a_5 \geq a_1 + 4, \ a_6 \geq a_1 + 5$

Теперь сложим все эти неравенства:

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 \geq 6a_1 + 15$

Учитывая, что сумма равна 123, мы получаем:

$6a_1 + 15 \leq 123$

$6a_1 \leq 108$

$a_1 \leq 18$

Таким образом, наименьшее из чисел ($a_1$) не может быть больше 18. По условию, числа должны быть различными, поэтому $a_1$ не может быть равным 18.

Таким образом, наименьшее возможное натуральное число в этом наборе - 1. Теперь, чтобы максимизировать наше наибольшее число, мы можем полагать, что $a_1 = 1$ и использовать все оставшиеся числа как 2, 3, 4, 5 и 6.

Таким образом, наибольшее число в этом наборе - 6.