Question

Найдите общий наибольший делитель чисел а и b, если: a = 2*2*3*3*3*7*7 b = 3*5*5*7*7*7 1) 1 2) 2*3*3*5*5*7*7 3) 3*7*7 4) 2*2*3*3*3*5*5*7*7*7 Нужен ответ..

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

а = 2² · 3³ · 7² = 5 292

b = 3 · 5² · 7³ = 25 725

НОД (a и b) = 3 · 7² = 147 - наибольший общий делитель

5 292 : 147 = 36

25 725 : 147 = 175

Ответ: 3) 3 × 7².

Answer 2

Чтобы найти общий наибольший делитель (НОД) для двух чисел \( a \) и \( b \), представленных в виде их простых множителей, нужно выделить общие простые множители и перемножить их. В данном случае у нас уже даны числа в виде произведения простых множителей.

Представим числа \( a \) и \( b \) в виде их простых множителей:

\[ a = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 \] \[ b = 3 \cdot 5^2 \cdot 7^3 \]

Теперь выделим общие простые множители и возьмем минимальную степень для каждого из них:

- Общий простой множитель 2 встречается в \( a \) с множителем \( 2^2 \) и в \( b \) с множителем \( 2^0 \). Минимальная степень - \( 2^0 = 1 \). - Простой множитель 3 встречается в \( a \) с множителем \( 3^3 \) и в \( b \) с множителем \( 3^1 \). Минимальная степень - \( 3^1 = 3 \). - Простой множитель 5 встречается в \( a \) с множителем \( 5^0 \) и в \( b \) с множителем \( 5^2 \). Минимальная степень - \( 5^0 = 1 \). - Простой множитель 7 встречается в \( a \) с множителем \( 7^2 \) и в \( b \) с множителем \( 7^3 \). Минимальная степень - \( 7^2 = 49 \).

Теперь перемножим эти минимальные степени:

\[ НОД(a, b) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^2 = 2 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 49 = 2 \cdot 1350 = 2700 \]

Таким образом, общий наибольший делитель чисел \( a \) и \( b \) равен 2700.