Question

Рабочий обслуживает три автоматических станка. Вероятность того, что первый станок не остановится в течение часа, равна 0.9. Вероятность аналогичного события для второго станка равна 0.8, а для третьего 0.7. Определить вероятность того, что в течение часа рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков. а) 0.092, б) 0.940, в) 0.496, г) 0.504.

Answer 1

Ответ:

в) 0.496

Пошаговое объяснение:

0.9*0.8+0.7 = 0.504 - шанс того, что станки продолжат работу

1-0.504 = 0.496 - шанс того, что какой-то станок(и) остановится

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности события A в условии события B:

P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

где P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B.

В данном случае событие A - рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков в течение часа. Событие B - первый станок не остановится, т.е. вероятность того, что первый станок не остановится в течение часа, равна 0.9.

Теперь применим данную формулу для каждого станка:

Для первого станка: P(A|B1) = P(A) + P(B1) - P(A∩B1) = 1 - P(A') + P(B1) - P(A'∩B1) = 1 - 0.9 + 0.9 - 0.9 * 0.9 = 0.1 + 0.9 - 0.81 = 0.19

Для второго станка: P(A|B2) = P(A) + P(B2) - P(A∩B2) = 1 - P(A') + P(B2) - P(A'∩B2) = 1 - 0.9 + 0.8 - 0.9 * 0.8 = 0.1 + 0.8 - 0.72 = 0.18

Для третьего станка: P(A|B3) = P(A) + P(B3) - P(A∩B3) = 1 - P(A') + P(B3) - P(A'∩B3) = 1 - 0.9 + 0.7 - 0.9 * 0.7 = 0.1 + 0.7 - 0.63 = 0.17

Теперь найдем вероятность того, что рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков в течение часа:

P(A) = 1 - P(A') = 1 - (1 - P(A|B1))(1 - P(A|B2))(1 - P(A|B3)) = 1 - (1 - 0.19)(1 - 0.18)(1 - 0.17) = 1 - 0.81 * 0.82 * 0.83 ≈ 1 - 0.551 ≈ 0.449

Таким образом, вероятность того, что в течение часа рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков, составляет примерно 0.449, что наиболее близко к варианту ответа г) 0.504.