Question

(x+3)(x-1)(x-2)(x-4)>0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; 2) ∪ (4; +∞)

Пошаговое объяснение:

решим методом интервалов:

x+3=0; x=-3

x-1=0; x=1

x-2=0; x=2

x-4=0; x=4

см. рис.

Точки выколотые, т.к неравенство строгое

знак крайнего правого +, дальше чередуем. Знак неравенства ">0" значит нужны интервалы с "+"

x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; 2) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x+3)(x-1)(x-2)(x-4) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Суть метода заключается в том, чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найти значения x, при которых выражение равно нулю

Неравенство будет выполняться только в тех интервалах, где выражение (x+3)(x-1)(x-2)(x-4) равно нулю. Чтобы найти такие значения x, мы должны приравнять выражение к нулю и решить полученное уравнение:

(x+3)(x-1)(x-2)(x-4) = 0

Решим это уравнение:

x+3 = 0 => x = -3 x-1 = 0 => x = 1 x-2 = 0 => x = 2 x-4 = 0 => x = 4

Таким образом, нули функции (точки, где выражение равно нулю) равны -3, 1, 2 и 4.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется в интервалах между этими нулями. Построим интервалы, используя эти значения:

-∞ < x < -3 -3 < x < 1 1 < x < 2 2 < x < 4 4 < x < +∞

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь определим знак выражения (x+3)(x-1)(x-2)(x-4) в каждом интервале:

-∞ < x < -3: В этом интервале все множители отрицательны, поэтому произведение будет отрицательным. -3 < x < 1: В этом интервале первый и третий множители отрицательны, а второй и четвертый - положительны. Таким образом, произведение будет положительным. 1 < x < 2: В этом интервале первый и второй множители положительны, а третий и четвертый - отрицательны. Произведение будет отрицательным. 2 < x < 4: В этом интервале первый и третий множители положительны, а второй и четвертый - отрицательны. Произведение будет положительным. 4 < x < +∞: В этом интервале все множители положительны, поэтому произведение будет положительным.

Шаг 4: Ответ

Итак, мы нашли знак выражения (x+3)(x-1)(x-2)(x-4) для каждого интервала. Теперь можем записать ответ на неравенство:

Решение неравенства (x+3)(x-1)(x-2)(x-4) > 0 состоит из интервалов, где выражение положительно: -3 < x < 1 и 2 < x < 4

Таким образом, решение неравенства представлено двумя интервалами: (-3, 1) и (2, 4).