Question

Площадь прямоугольника = x (в квадрате) - 10х +21 Периметр прямоугольника = 4х - 20 Найдите длины каждой его сторон при х.

Answer 1

Ответ:

Стороны равняются: x-3; x-7

Answer 2

Давайте решим задачу по нахождению длин сторон прямоугольника. У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника \(S = x^2 - 10x + 21\). 2. Периметр прямоугольника \(P = 4x - 20\).

Для начала рассмотрим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины \(L\) на ширину \(W\): \(S = L \cdot W\). В нашем случае это выражение равно \(x^2 - 10x + 21\).

Теперь давайте рассмотрим периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \(P = 2L + 2W\), где \(L\) - длина, а \(W\) - ширина. В нашем случае это выражение равно \(4x - 20\).

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения длины и ширины прямоугольника при заданном \(x\). Давайте это сделаем:

1. Раскроем скобки в уравнении площади: \[x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)\]

2. Теперь у нас есть уравнение площади в виде произведения двух множителей \((x - 7)(x - 3)\).

3. Уравнение периметра: \(4x - 20\).

Теперь поставим условие, что \(x\) является длиной (большей стороной) прямоугольника. Таким образом, у нас есть два случая:

- Случай 1: \(L = x - 7\) и \(W = x - 3\). - Случай 2: \(L = x - 3\) и \(W = x - 7\).

Теперь мы можем использовать уравнение периметра, чтобы найти значение \(x\):

\[4x - 20 = 2L + 2W\]

Подставим значения \(L\) и \(W\) из первого или второго случая и решим уравнение относительно \(x\). После нахождения \(x\) можно подставить его обратно в уравнения для \(L\) и \(W\), чтобы получить длины сторон прямоугольника.