Question

Реши задачу и запиш Ответ Сколько было философов на острове, если они поделились на две группы (в первой группе философов было больше, чем во второй)? Количество философов в каждой из групп было двузначным числом. Наибольший общий делитель этих чисел равен 9, а наименьшее общее кратное равно 180. Ответ. Количество философов в первой группе: Количество философов во второй группе: Общее количество философов:

Answer 1

Пусть х - первое число
у - второе число

1) Известно, что НОД • НОК = х•у
Следовательно
х•у = 180 • 9
х•у = 1620

2) НОД (х,y) = 9
Значит
х = 9а
у = 9b

3) ху = 9а • 9b = 81ab
Но ху = 1620
Следовательно
81ab = 1620
ab = 1620 : 81
ab = 20

4)
20 = 1•20
20 = 2•10
20 = 4•5
Значит возможны 3 сочетания:
1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180
2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90
3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45
Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.

5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел:
1. 18 и 90
18 = 2•3•3
90 = 2•3•3•5
НОД(18;90) = 2•3•3 = 18
НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90
Этот вариант не подходит

2. 35 и 45
36 = 2•2•3•3
45 = 3•3•5
НОД(36,45) = 3•3 = 9
НОК(36;45) = 2•2•3•3•5 = 180
Это сочетание подходит!

6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то
45 фил. - количество философов в первой группе
36 фил, - количество философов во второй группе.

7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.

Ответ:
В первой группе 45
Во второй группе 36
Всего 81

Answer 2

Пусть количество философов в первой группе равно 9x, а во второй группе 9y, где x и y - двузначные числа. Тогда наибольший общий делитель их чисел равен 9, а наименьшее общее кратное равно 180.

Таким образом, мы можем представить 180 в виде произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного: 9 * 20 = 180.

Из этого следует, что x * y = 20.

Теперь нам нужно найти двузначные числа, произведение которых равно 20. Это могут быть числа 4 и 5, так как их произведение равно 20.

Итак, количество философов в первой группе равно 9 * 4 = 36, а во второй группе равно 9 * 5 = 45.

Таким образом, общее количество философов на острове равно 36 + 45 = 81.

Ответ: Количество философов в первой группе: 36, количество философов во второй группе: 45, общее количество философов: 81.