Question

На столе в ряд поставили 7 чашек двух цветов: первая - чёрная, вторая - белая и т. д. Соседние чашки разных цветов. Полина положила в каждую чашку по одной одинаковой настоящей монете. Миша поменял одну из монет на другую, с другим весом. За какое минимальное количество взвешиваний Полина сможет определить цвет чашки, в которой лежит эта монета?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Интересная задача. Как я понял, чашки там только чёрные и белые.

Всего 7 чашек, и первая чашка черная, значит, черных 4, а белых 3.

При этом неизвестно, фальшивая монета тяжелее или легче настоящей.

1.1) Кладём 3 монеты из белых чашек на одну чашу весов, а 3 монеты из черных чашек на другую.

Одна монеты из черной чашки остаётся не взвешенной.

Если они равны, то нам повезло, и фальшивая - не взвешенная монета.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо учесть, что Полина может использовать весы только для взвешивания монет в различных чашках.

Итак, у нас есть 7 чашек, и каждая чашка содержит монету. Миша поменял одну из монет на монету с другим весом. Чтобы определить цвет чашки с монетой другого веса, Полина может использовать следующую стратегию:

1. Позначим чашки буквами от А до Г.

2. Возьмем три чашки (например, А, Б, В) и положим по одной монете из каждой чашки на весы.

3. Существует три возможных исхода:

   • Если весы сбалансированы, то монета другого веса лежит в одной из чашек (Г, Д, Е, или Ж).
   • Если одна сторона весов ниже, то монета другого веса лежит в одной из чашек на более легкой стороне.
   • Если одна сторона весов выше, то монета другого веса лежит в одной из чашек на более тяжелой стороне.

4. Если весы сбалансированы, Полина может взвесить любые две из четырех чашек (Г, Д, Е, или Ж), чтобы определить цвет монеты другого веса.

5. Если весы неравны, Полина может взвесить две из трех чашек (например, А и Б), чтобы определить цвет монеты другого веса.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний, необходимых Полине для определения цвета чашки с монетой другого веса, равно двум.