Question

Дана бесконечная десятичная периодическая дробь 3,(34). Запиши её в виде обыкновенной дроби. СРОЧНО ПЖ

Answer 1

$3,(34)=3+0,(34)=3+\frac{34}{99}=3\frac{34}{99}$

Для удобства вычислений отделяем целую часть от дробной, затем в числителе пишем числа, стоящие в периоде дроби, а в знаменателе только девяток, сколько чисел в периоде.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этой периодической дробью. Дробь 3,(34) представляет собой число, которое можно записать как:

\[3,34343434...\]

Чтобы записать это число в виде обыкновенной дроби, представим его в виде суммы двух частей: целой и десятичной.

1. Пусть \(x = 3,(34)\). Тогда умножим это число на 100, чтобы избавиться от десятичной части:

\[100x = 3434,(34)\]

2. Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ \begin{align*} 100x - x &= 3434,(34) - 3,(34) \\ 99x &= 3431 \\ x &= \frac{3431}{99} \end{align*} \]

Таким образом, дробь \(3,(34)\) можно представить в виде обыкновенной дроби:

\[\frac{3431}{99}\]