Question

Найдите корень уравнения: а) (y+4)-(y-1)=6y б) 3p-1-(p+3)=1 в) 6x-(7x-12)=101 г) 20x=19-(3+12x)

Answer 1

a)

$(y+4)-(y-1)=6y\\y+4-y+1-6y=0\\-6y+5=0\\-6y=-5\\\\\underline{y=\dfrac56\qquad\qquad\quad\;\qquad\qquad\ }\\\\\bigg(\dfrac56+4\bigg)-\bigg(\dfrac56-1\bigg)=6\cdot\dfrac56\\\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\ \,\,5=5$

б)

$3p-1-(p+3)=1\\3p-1-p-3=1\\2p=1+4\\p=5:2\\\underline{p=2.5\qquad\qquad\qquad\qquad}\\3\cdot2.5-1-(2.5+3)=1\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\ \,\,1=1$

в)

$6x-(7x-12)=101\\6x-7x+12=101\\-1x=101-12\\\underline{x=-89\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\; }\\6(-89)-(7(-89)-12)=101\\{}\qquad\qquad\qquad\qquad\ \,\,\, 101=101$

г)

$20x=19-(3+12x)\\20x=19-3-12x\\20x+12x=16\\32x=16\\x=16:32\\\underline{x=0.5\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}\\20\cdot0.5=19-(3+12\cdot0.5)\\{}\qquad10=10$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

а) \( (y + 4) - (y - 1) = 6y \)

Раскроем скобки:

\[ y + 4 - y + 1 = 6y \]

Упростим:

\[ 5 = 6y \]

Теперь найдем значение \( y \):

\[ y = \frac{5}{6} \]

б) \( 3p - 1 - (p + 3) = 1 \)

Раскроем скобки:

\[ 3p - 1 - p - 3 = 1 \]

Упростим:

\[ 2p - 4 = 1 \]

Теперь найдем значение \( p \):

\[ 2p = 5 \]

\[ p = \frac{5}{2} \]

в) \( 6x - (7x - 12) = 10 \)

Раскроем скобки:

\[ 6x - 7x + 12 = 101 \]

Упростим:

\[ -x + 12 = 101 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ -x = 101 - 12 \]

\[ -x = 89 \]

\[ x = -89 \]

г) \( 20x = 19 - (3 + 12x) \)

Раскроем скобки:

\[ 20x = 19 - 3 - 12x \]

Упростим:

\[ 20x + 12x = 16 \]

\[ 32x = 16 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x = \frac{16}{32} \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

Итак, корни уравнений:

а) \( y = \frac{5}{6} \)

б) \( p = \frac{5}{2} \)

в) \( x = -89 \)

г) \( x = \frac{1}{2} \)