Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+2; y=x+2 Выберите правильный вариант ответа: 1)1/6 2)1/3 3)7 4)2/3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения графиков

x^2+2=x+2

x^2-x=0

x(x-1)=0

x=0 ;x=1

построим графики

y=x^2+2 это парабола у=y=x^2 смещенная вверх на 2

y=x+2 это прямая у=х смещенная вверх на 2

трапеция с основаниями 2 и 3 и высотой  1

                    1

S=SOABC -∫(x²+2)dx=

                   0

                               1

=(2+3)*1/2- (x³/3+2x)  =5/2-(1/3+2)=2 1/2- 2 1/3=1/6

                              0

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 2 и y = x + 2, мы должны найти точки их пересечения. После этого мы сможем построить интеграл для вычисления площади.

Для начала, найдем точки пересечения этих двух функций. Поставим их равными друг другу и решим уравнение:

x^2 + 2 = x + 2

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Теперь мы можем построить интеграл для вычисления площади фигуры. Поскольку y = x^2 + 2 находится выше y = x + 2 в интервале от x = 0 до x = 1, то площадь фигуры можно вычислить как разность интегралов этих функций на этом интервале.

Итак, площадь фигуры S вычисляется следующим образом:

S = ∫[0, 1] (x^2 + 2 - x - 2) dx

S = ∫[0, 1] (x^2 - x) dx

S = [1/3 * x^3 - 1/2 * x^2] [0, 1]

Вычислим значения этого выражения в пределах от 0 до 1:

S = (1/3 * 1^3 - 1/2 * 1^2) - (1/3 * 0^3 - 1/2 * 0^2)

S = (1/3 - 1/2) - (0 - 0)

S = 1/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функциями y = x^2 + 2 и y = x + 2 на интервале от x = 0 до x = 1, равна 1/6. Ответом на ваш вопрос является вариант ответа 1) 1/6.