Question

На книжной полке стоят 7 томов со-брания сочинений одного писателя. Сколькими способами можно дать по-читать кому-то из них 2 тома? 3 тома?

Answer 1

Ответ:

21; 35.

Пошаговое объяснение:

Выбрать первый том можно 7 способами. Для каждого из них второй том можно выбрать 6 способами, получается 42 способа. Но каждый способ мы учли дважды, потому что от порядка выбора двух томов результат не зависит, то есть ответ - 21.

Если нужно выбрать три тома, то 42 нужно еще умножить на 5. После чего каждую тройку мы учли 6 раз (так как три тома можно переставить шестью способами), и результат нужно поделить на 6. Получаем 35.

Answer 2

На книжной полке стоят 7 томов собрания сочинений одного писателя. Чтобы определить, сколькими способами можно дать почитать кому-то из них 2 тома, мы можем использовать комбинаторику.

Способы выбора 2 томов

Чтобы выбрать 2 тома из 7, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для вычисления сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 7 томов и мы выбираем 2 тома. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, есть 21 способ выбрать 2 тома из 7.

Способы выбора 3 томов

Аналогично, чтобы выбрать 3 тома из 7, мы можем использовать сочетания без повторений:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, есть 35 способов выбрать 3 тома из 7.

Итак, ответ на ваш вопрос: есть 21 способ выбрать 2 тома из 7 и 35 способов выбрать 3 тома из 7.