Question

Вычислить двойной интеграл ∫ ∫(x+2y)dxdy D Область D ограничена линиями y=x^2, y=0, x+y-2=0

Answer 1

Ответ :надеюсь помогла

Answer 2

Для вычисления двойного интеграла ∫∫(x+2y)dxdy по области D, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x+y-2=0, сначала необходимо найти пределы интегрирования.

Линия y=x^2 ограничивает область D сверху, линия y=0 - снизу, а x+y-2=0 - слева.

Для нахождения пределов интегрирования по x и y, найдем точки пересечения данных линий.

Линия y=0 пересекается с y=x^2 в точке (0,0). Линия x+y-2=0 пересекается с y=0 при x=2, а с y=x^2 при решении системы уравнений x+x^2-2=0, которое дает два корня x=1 и x=-2.

Таким образом, пределы интегрирования будут следующими: Для x: от -2 до 2 Для y: от 0 до x^2

Теперь можем вычислить интеграл: ∫∫(x+2y)dxdy = ∫(∫(x+2y)dx)dy = ∫(∫(x^2+2yx)dx)dy = ∫(x^3/3 + xy^2)dx от -2 до 2 dy = ∫(8/3 + 4y)dy от 0 до 4 = (8/3)y + 2y^2 от 0 до 4 = (8/3)*4 + 2*4^2 - 0 = 32/3 + 32 = 96/3 + 32 = 128/3

Итак, значение двойного интеграла ∫∫(x+2y)dxdy по области D равно 128/3.