Question

37. Сумма двух пятизначных чисел равна пятизначному числу. Первое слагаемое начинается с цифры 8 и кончается цифрой 6. Если сложить первую и последнюю цифры второго слагаемого, то получится 4. Найдите первую и последнюю цифры суммы.

Answer 1

Ответ:

первая-9, последняя - 9. (сумма = пятизначному числу, значит первая цифра мах 9. если сложить первую и последнюю цифру второго слогаемого получим 4, значит последняя будет 3, а первая 1. Получаем первое слогаемое 8...6, а второе 1...3)

douwdek0 и 32 других пользователей посчитали ответ полезным!

Answer 2

Обозначим первое пятизначное число как ABCDE, где каждая буква представляет одну цифру. Тогда второе пятизначное число можно представить как 8FGHI6, где F - первая цифра второго числа, а I - его последняя цифра.

Из условия известно, что A + 6 = E (поскольку первое слагаемое начинается с цифры 8 и кончается цифрой 6), и F + I = 4 (если сложить первую и последнюю цифры второго слагаемого, получится 4).

Также, сумма двух пятизначных чисел равна пятизначному числу:

ABCDE + 8FGHI6 = JJKLM

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + 6 = E 2. F + I = 4 3. ABCDE + 8FGHI6 = JJKLM

Давайте решим её:

Из уравнения 1: A = E - 6

Из уравнения 2: F = 4 - I

Подставим A и F в уравнение 3:

(E - 6)BCDE + 8(4 - I)GHI6 = JJKLM

Раскроем скобки:

EBCDE - 6BCDE + 32GHI6 - 8IGHI6 = JJKLM

Объединим подобные члены:

(E - 6)BCDE + 32GHI6 - 8IGHI6 = JJKLM

Так как E, B, C, D - цифры, а E - 6, то (E - 6)BCDE всегда делится на 9. Также, 32GHI6 - 8IGHI6 делится на 9. Значит, их сумма также делится на 9. Это означает, что и JJKLM делится на 9.

Так как сумма двух пятизначных чисел равна пятизначному числу, JJKK может быть только числом, оканчивающимся на 0 (так как E - 6), а следовательно, J + K = 9.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. F + I = 4 2. J + K = 9

Из уравнения 1: F = 4 - I

Подставим F в уравнение 2:

(4 - I) + K = 9

Решим это уравнение:

K = 9 - 4 + I K = 5 + I

Таким образом, J = 4 и K = 5 + I.

Теперь, если J = 4 и K = 5 + I, и J + K = 9, то:

4 + (5 + I) = 9

Решим это уравнение:

9 + I = 9

Отсюда I = 0. Теперь мы знаем значения всех переменных:

A = E - 6 F = 4 - I I = 0 J = 4 K = 5 + I

Теперь мы можем рассчитать значения A, B, C, D, E:

A = E - 6 F = 4 - I = 4 I = 0 J = 4 K = 5 + I = 5

Следовательно, A = E - 6, F = 4, I = 0, J = 4, K = 5.

Теперь рассмотрим условие A + 6 = E. Подставим A = E - 6:

(E - 6) + 6 = E

Это выполняется для любого значения E. Таким образом, A = E - 6, B, C, D могут принимать любые значения от 0 до 9.

Итак, сумма двух пятизначных чисел будет иметь следующий вид:

EBCDE + 8FGHI6 = JJKLM

где A = E - 6, B, C, D могут быть любыми цифрами от 0 до 9, а E, F, G, H, I, J, K, L, M - любыми цифрами от 0 до 9.

Итак, решение неединственно и зависит от конкретных значений переменных.