Question

можете пожалуйста объяснить нахождение НОК и НОД? Примеры: 14 ,49 и можете любые другие добавить. + с раскладом на простые множители. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД (наибольший общий делитель чисел) - это наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называется

1) число 10делится на:

10|2

5 | 5, т.е. 10 делится на 2 и на 5

Число 15 делится на:

15|3

5|5,     т.е.   15 делится на 3 и 5,

у этих чисел (10 и 15) есть общий делитель, это - 5, он и будет НОД, записывается так:

НОД(10;15) = 5

2) Числа 14 и 49:

14 | 2                49|7

 7| 7                   7 |7

НОД(14; 49) = 7

3) 18| 2                  24| 2

    9 |3                   12| 2

    3|3                      6| 2

                                3|3

У чисел 18 и 24 общие делители: одна 2 и одна 3 (есть и там, и там), значит наибольший делитель будет равен: 2*3 =6

НОД (18; 24) = 6;  

НОК -  наименьшим общим кратным называется наименьшее натуральное число, которое кратно данным числам, т.е. которое делится на эти числа без остатка.

Нужно разложить каждое число на простые множители, взять все множители из 1-ого столбца и добавить недостающие из 2-ого:

1 число:

15|3

5|5

2-е число:

20|2

10|2

5|5

Берем все числа от 15 и добавляем к ним недостающие от числа 20:

3*5*2*2 =60

60 делится на 15: 60/15 = 4 и 60 делится на 20: 60/20 =3. Значит,

НОК(15;20) = 60

2) Числа 14 и 49:

14 | 2                49|7

 7| 7                   7 |7

НОК(14;49) = 2*7*7 = 98

Answer 2

Конечно, я могу объяснить, как находить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел, а также привести примеры.

1. Нахождение НОД (наибольший общий делитель): - Раскладываем каждое число на простые множители. - Находим общие простые множители у обоих чисел. - НОД будет произведением этих общих простых множителей.

Пример: Пусть у нас есть числа 14 и 49. - Раскладываем 14: \(14 = 2 \times 7\). - Раскладываем 49: \(49 = 7^2\). - Общий простой множитель - 7. - НОД(14, 49) = 7.

2. Нахождение НОК (наименьшее общее кратное): - Раскладываем каждое число на простые множители. - НОК будет произведением всех простых множителей с учетом их степеней, причем каждая простая степень входит в произведение такое количество раз, какое максимальное количество степеней этой простой, встречающееся в разложении обоих чисел.

Пример: Пусть у нас есть числа 14 и 49. - Раскладываем 14: \(14 = 2 \times 7\). - Раскладываем 49: \(49 = 7^2\). - НОК(14, 49) = \(2 \times 7^2\) (берем максимальное количество степеней простых).

Еще один пример: Пусть у нас есть числа 18 и 24. - Раскладываем 18: \(18 = 2 \times 3^2\). - Раскладываем 24: \(24 = 2^3 \times 3\). - НОД(18, 24) = \(2^1 \times 3^1\) (берем минимальное количество степеней простых). - НОК(18, 24) = \(2^3 \times 3^2\) (берем максимальное количество степеней простых).

Такой метод можно применять к любым двум числам для нахождения НОД и НОК.