Question

В философских боях принимают участие три докладчика. Каждый из философов имеет определённое количество драгоценных камней. Выигравший получает одинаковое количество драгоценностей от каждого из соперников, которое равно наибольшему общему делителю этих драгоценностей. У одного из двух проигравших было 240 драгоценных камней, а у другого — 224. Какое количество камней каждый подарит победителю философских боёв? помогите ​

Answer 1

240=2^4*3*5

224=2^5*7

НОД(240;224)=2^4=16

Ответ:16 камней

Answer 2

Конечно, рассмотрим эту задачу.

Если один из философов имеет 240 драгоценных камней, а другой - 224, то нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

Посчитаем НОД для 240 и 224. Есть несколько способов это сделать. Один из методов - использовать алгоритм Эвклида.

\[ \text{НОД}(240, 224) = \text{НОД}(224, 240 \bmod 224) \]

\[ \text{НОД}(240, 224) = \text{НОД}(224, 16) \]

\[ \text{НОД}(240, 224) = \text{НОД}(16, 224 \bmod 16) \]

\[ \text{НОД}(240, 224) = \text{НОД}(16, 0) = 16 \]

Таким образом, НОД чисел 240 и 224 равен 16.

Выигравший получит одинаковое количество драгоценностей от обоих проигравших, которое равно НОДу их драгоценностей, то есть 16.

Каждый из проигравших подарит победителю 16 драгоценных камней.