Question

Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными ? 6 и 5 3 3

Answer 1

Ответ:

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1.

То есть, синус и косинус одного и того же аргумента дадут в сумме их квадратов единицу.

Проверим данные задачи:

sin²α = (5/13)² = 25/169;

cos²α = (12/13)² = 144/169.

25/169 + 144/169 = 169/169 = 1.

Всё верно.

Значит: Да, могут синус и косинус одного аргумента равняться 5/13 и 12/13.

Answer 2

Да, синус и косинус одного и того же числа могут быть равными. Это происходит, когда это число является углом в прямоугольном треугольнике, и когда длины его катетов соответственно соответствуют значениям синуса и косинуса этого угла.

В вашем случае, если предположить, что угол в прямоугольном треугольнике равен 6 и гипотенуза равна 5 3 3, то:

$\sin(6) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{6}{533}$

$\cos(6) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{533}{533}$

В данном случае $\sin(6)$ и $\cos(6)$ не будут равными, так как $\frac{6}{533}$ не равно $\frac{533}{533}$.